拿波里浴缸如何储水？
我擦……看到这个问题瞬间感觉自己的数学白学了，为什么你们能问出这种问题！ 当然，这个“怎么”可能有点夸张，但一个“怎样”还是恰当的。 这个问题的本质是：在一个边长为1的正方形里面，怎样放置一个底面积为a*a的正方形（即这个正方形的对角线应该有多短）才能使其最大蓄水。 我先给出答案：对角线长度等于根号2的短轴方向上的正方形。
为了便于讨论，作如下假设： ①水的密度一定；
②正方体的上下左右各面均平行且与水平面成45°夹角（即侧视图为等腰直角三角形），而且四个角均为直角。 这时候这个正方体可以看成是由3个完全相同的正方体并排放在一起的，每个正方体的底面积等于a^2，故总蓄水体积V=3(a^2). ③放置方式如下所示 (把上面的正方形沿短轴撕开，拼在一起) 根据题意得： a+\sqrt{2}a \leq \frac{\pi}{2} 所以 V \leq 3(\frac{\pi}{2})^2. 当且仅当a=\sqrt{2}时取等号。 以上计算结果显然没有考虑损耗等问题，是比较理论值。如果考虑实际情况下水箱壁的厚度、散热等情况，并且假设这些因素的影响是可以叠加的，则实际中的最大蓄水容积必然小于上述计算值。 顺便再给出求解动脑筋的题目的通用方法：转化为求解不定方程。
如果有未知数x，y，z，则题目可转化为求解不等式组 x+y+z=C_1 \tag{1} x^2+y^2+z^2=C_2 \tag{2} 因为 C_1>0，C_2>0 所以不等武(2)有两个正的实数解。 我们所要求的最值问题实际上就是求解两个一元二次方程的问题。
如果含有三个未知数，转化后也不超于两个一次方程。同样可以通过配方法、因式分解法等来求解。